Comprensión de los hechos y hojas de trabajo de las expresiones algebraicas

En esta lección, intentaremos aplicar y extender su anterior comprensión de la aritmética a las expresiones algebraicas . Además, escribiremos y evaluaremos expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros, mientras que al mismo tiempo escribiremos, leeremos y evaluaremos expresiones en las que las letras representan números.

16 de noviembre zodiaco

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Información y hechos clave

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Solo para recordar, una expresión numérica es una combinación matemática de números, operaciones y símbolos de agrupación. Es una frase matemática que representa un solo valor. Estas operaciones incluyen adición , resta, multiplicación y división.
• Una expresión algebraica es una expresión que involucra variables y constantes, junto con operaciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división . Un ejemplo de expresión algebraica es:
  • 3x + 1 y 5 (x² + 3x)
• Estas expresiones se representan con el uso de variables, constantes y coeficientes desconocidos. La combinación de estos tres elementos se llama términos de expresiones.
• A diferencia de una ecuación algebraica, una expresión algebraica no tiene lados ni signo igual.

PARTES DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

• Variable
• Una variable es una letra o símbolo que representa un valor desconocido.
• Coeficiente
• Un coeficiente es el número multiplicado por la variable en una expresión algebraica.
• Condiciones)
• Un término es el nombre que se le da a un número, una variable o un número y una variable combinados mediante multiplicación o división.
• Constante
• Una constante es un número que no puede cambiar su valor.
• Se sabe que la expresión completa (es decir, 5x - 3) es un término binomial, ya que tiene dos términos poco probables.

TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Hay tres tipos principales de expresiones algebraicas, a saber, expresiones monomiales, binomiales y polinómicas.
• Expresión monomial
  Una expresión algebraica que tiene solo un término
  Ejemplos de expresiones monomiales son: 8xy, 7x, 9y, 12z⁴, etc.
• Expresión binomial
  Una expresión algebraica que tiene dos términos improbables
  Ejemplos de expresiones binomiales son: 8xy + 7x, 9y + 12z⁴, etc.
• Expresión polinomial
  Una expresión algebraica con más de un término con exponentes integrales no negativos de una variable
  Ejemplos de expresiones polinómicas son: 8xy + 7 + 9y + 12z⁴, etc.

ESCRIBIR EXPRESIONES NUMÉRICAS

• Al trabajar con expresiones algebraicas de declaraciones verbales, debe familiarizarse con los términos clave que representan las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
• Utilice paréntesis () o corchetes para ayudar a agrupar los cálculos y asegurarse de que algunos cálculos se realicen en un orden especial.
• Cuando usa paréntesis, está diciendo que 'haga esto primero'.
• Escribe una expresión numérica dada la siguiente frase verbal:
  • La suma de ocho y un número multiplicado por cinco
• Mirando el ejemplo, debes entender que necesitas obtener la suma de ocho y un número, y luego multiplicar la respuesta por cinco.
• Esto debe hacerse primero: la suma de ocho y un número
• Entonces, cualquiera que sea la respuesta, multiplíquela por cinco
• La operación que debe realizarse primero debe ir entre paréntesis.
• Entonces, la expresión algebraica que podemos obtener es:
  • (8 + y) x 5
• Escribe una expresión numérica dada la siguiente frase verbal:
  • La suma de ocho y el producto de un número y cinco
• Comparándolo con el primer ejemplo, ambos involucran los mismos números y las mismas operaciones. Además, los dos ejemplos involucran los números ocho y cinco, una variable y las operaciones de suma y multiplicación. Sin embargo, ¿significan lo mismo? No.
• En el ejemplo 2, la operación que debe realizarse primero es multiplicar un número por cinco y luego sumar ocho al producto que obtenga.
• Esto debe hacerse primero: el producto de un número y cinco
• Entonces, cualquiera que sea la respuesta, sume a ocho
• Entonces, la expresión algebraica que obtenemos es:
  • 8 + (y x 5)
• Comparemos las dos frases verbales.
• La suma de ocho y un número multiplicado por cinco
  • (8 + y) x 5
• La suma de ocho y el producto de un número y cinco
  • 8 + (y x 5)
• Podemos decir que ambos enunciados verbales pueden tener exactamente los mismos números y pueden involucrar las mismas operaciones. Sin embargo, tienen diferentes significados. Darán diferentes respuestas cuando se evalúen.
• Preste atención a la frase dada y agrupe los números con las operaciones que se deben realizar primero.

ORDEN DE OPERACIONES

• En una expresión con más de una operación, utilice las reglas denominadas Orden de operaciones.
• Algunas expresiones parecen difíciles porque incluyen paréntesis y corchetes. Puede pensar en los corchetes como paréntesis 'exteriores'. Evalúa primero entre paréntesis.
• ORDEN DE OPERACIONES
  • Realice primero todas las operaciones entre paréntesis.
  • Haz todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
  • Haz todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.
• Además de los paréntesis (), los corchetes () y las llaves {} son otros tipos de símbolos de agrupación que se utilizan en expresiones. Para evaluar una expresión con diferentes símbolos de agrupación, primero realice la operación en el conjunto más interno de símbolos de agrupación y luego evalúe la expresión de adentro hacia afuera.
• 2 x ((9 x 4) - (17 - 6))
• Primero haga las operaciones entre paréntesis (). Multiplica, resta y reescribe. Realice operaciones entre corchetes (). Resta y reescribe. Multiplica 2 por 25 para obtener 50.
• 2 x {5 + ((10 – 2) + (4 – 1))}
• Primero haga las operaciones entre paréntesis. Resta, luego reescribe. A continuación, realice las operaciones entre corchetes (). Agrega y reescribe. Luego, haz las operaciones entre llaves {}.
• Agrega y reescribe. Multiplica 2 por 6 para obtener 32.

EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Para evaluar una expresión algebraica, reemplace las variables con sus valores. Luego, encuentra el valor de la expresión numérica usando el orden de operaciones.
  • a² - (b³ - 4x) si a = 7, b = 3 y x = 1
• Reemplaza a con 7, b con 3 yx con 1.
• Evalúa 7² y 3³, luego multiplica 4 y 1
• Sustraer

EVALUAR TÉRMINOS COMO

• Si tiene 3 bolsas con la misma cantidad x de libros en cada una, tiene 3 x libros en total. Si hay 2 bolsas más con x libros en cada una, ahora tiene 3x + 2x = 5x libros.
• Esto se puede hacer ya que el número de libros en cada bolsa es el mismo. Se dice que los términos 3x y 2x son términos semejantes.
• Considere otro ejemplo. Si Aries tiene bandejas que contienen b brownies, entonces tiene a x b brownies.
• Si Jane tiene el doble de brownies que Aries, tiene 2 x ab = 2ab brownies.
• Juntos, tienen brownies 2ab + ab = 3ab.
• Términos similares
• Dos términos se denominan términos semejantes si involucran exactamente la misma variable y cada variable tiene el mismo índice.
• La propiedad distributiva explica la suma y resta de términos semejantes. Diga por ejemplo:
  • 2ab + ab = 2 x ab + 1 x ab = (2 + 1) ab = 3ab
• Los términos 2a y 3b no son términos semejantes porque las variables son diferentes. Los términos 3a y 3a² tampoco son términos semejantes porque los índices son diferentes.
• Para la suma 8x + 3y + 7x, los términos 8x y 7x son términos semejantes y se pueden sumar. No hay términos semejantes para 3y, por lo que al usar la propiedad conmutativa para la suma, la suma es:
  • 8x + 3y + 7x = 8x + 7x + 3y = 15x + 3y.
• El principio de cualquier orden para la suma se utiliza para sumar términos semejantes.
• Debido a la propiedad conmutativa y asociativa para la multiplicación (principio de cualquier orden para la multiplicación), el orden de los factores en cada término no importa.
• Por lo tanto, 5a x 3b = 15ab. También es lo mismo que 15ba. Lo mismo ocurre con 12ab x 2b²a = 24a²b³ = 24b³a².

Comprensión de las hojas de trabajo de expresiones algebraicas

Este es un paquete fantástico que incluye todo lo que necesita saber sobre la comprensión de expresiones algebraicas en 31 páginas detalladas. Estos son Hojas de trabajo de comprensión de expresiones algebraicas listas para usar que son perfectas para enseñar a los estudiantes sobre la comprensión de la aritmética a las expresiones algebraicas. Además, escribiremos y evaluaremos expresiones numéricas que involucren exponentes de números enteros, mientras que al mismo tiempo escribiremos, leeremos y evaluaremos expresiones en las que las letras representan números.

Lista completa de hojas de trabajo incluidas

• Plan de estudios
• Entender las expresiones algebraicas
• Dos expresiones
• Poner en el frasco
• Hablar expresión algebraica
• Poner en palabras
• Tiempo de coincidencia
• ¿Cual es cual?
• ¿Qué viene primero?
• Orden de operaciones
• Combinando términos similares
• ¡Pruébate!

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Usar con cualquier plan de estudios

Estas hojas de trabajo se han diseñado específicamente para su uso con cualquier plan de estudios internacional. Puede usar estas hojas de trabajo tal como están o editarlas con Presentaciones de Google para que sean más específicas para los niveles de habilidad de sus estudiantes y los estándares del plan de estudios.

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