Comprensión de datos y hojas de trabajo de figuras geométricas

En esta lección, resolveremos problemas que involucran dibujos a escala de figuras geometricas , dibujar (a mano alzada, con regla y transportador) formas geométricas con condiciones dadas, y describir figuras bidimensionales a partir de figuras tridimensionales en rodajas.

Consulte el archivo de hechos a continuación para obtener más información sobre la comprensión de figuras geométricas o, alternativamente, puede descargar nuestro paquete de hojas de trabajo Comprender figuras geométricas de 28 páginas para utilizar en el salón de clases o en el entorno del hogar.

Información y hechos clave

DIBUJOS A ESCALA

• Los dibujos a escala son diagramas de medidas reales con una unidad de medida diferente, dispuestos de manera que tengan la misma forma que la medida original que representan.
• La escala define la relación entre la unidad de medida del dibujo y la del original. Algunos ejemplos de modelos a escala incluyen fotografías, casas en miniatura, modelos de trenes, diseños arquitectónicos, mapas y dibujos técnicos para la ciencia y la ingeniería.
• Las dimensiones lineales en los modelos a escala son proporcionales a la dimensión correspondiente en el original. La relación entre cualquier longitud del dibujo y la longitud original correspondiente es la escala del dibujo.
• Una imagen es una copia a escala del original si se cambia el tamaño de la forma de manera que no se distorsione.
• Una imagen y su copia escalada tienen partes correspondientes, o partes que están en la misma posición en relación con el resto de la imagen. Estas porciones pueden ser puntos, segmentos o ángulos.
• Cada punto de la Figura 1 tiene un punto correspondiente en la Figura 2. Por ejemplo, el vértice B corresponde al vértice H y el vértice A corresponde al vértice G.
• Cada segmento de la Figura 1 tiene un segmento correspondiente en la Figura 2. Por ejemplo, el segmento de línea FE corresponde al segmento de línea LK.
• Cada ángulo de la Figura 1 tiene un segmento correspondiente en la Figura 2. Por ejemplo, el ángulo EDC corresponde al ángulo KJI.
• El factor de escala entre la Figura 1 y la Figura 2 es 2, porque todas las longitudes en la Figura 2 son el doble de las longitudes correspondientes en la imagen original. Las medidas de los ángulos en la Figura 2 son las mismas que las medidas de los ángulos correspondientes en la Figura 1.
• Al crear una copia a escala, multiplicamos las longitudes de la imagen original por un factor de escala.
• Por ejemplo, para dibujar una copia a escala del triángulo ABC, donde la base es de 8 unidades, usaremos un factor de escala de 4, multiplicando así todas las longitudes de los lados por 4. En el triángulo DEF, cada lado es cuatro veces la longitud de la lado correspondiente en el triángulo ABC.
• Cuando una figura es una copia a escala de otra figura, sabemos que:
• Todas las distancias en la copia se pueden encontrar multiplicando las distancias correspondientes en la imagen original por el mismo factor de escala, ya sea que los puntos finales estén conectados por un segmento o no.
• Todos los ángulos en la copia escalada tienen las mismas medidas que los ángulos correspondientes en la imagen original, como en estos triángulos.
• Estas observaciones pueden darle razones por las que una figura no es una copia a escala de otra.
• El tamaño de los factores de escala puede afectar el tamaño de la copia escalada.

ESCALA Y AREA

• La escala también afecta longitudes y áreas. Cuando creamos una copia a escala, todas las longitudes originales se multiplican por el factor de escala. Si hacemos una copia de un rectángulo con lados de 3 unidades y 6 unidades, usando un factor de escala de 3, los lados de la copia serán 9 y 18 unidades.
• Sin embargo, el área de la copia cambia en un factor de (factor de escala) ². Si la longitud de cada lado de la copia escalada es tres veces la longitud del lado original, entonces el área de la copia escalada será nueve veces el área del original, porque 3² es 9. Las longitudes son unidimensionales, por lo que en una copia escalada, varían según el factor de escala. Área , por otro lado, es bidimensional, por lo que se diferencia por el cuadrado del factor de escala.
• Podemos ver que esto es aplicable a un rectángulo de largo ly ancho w. Si cambiamos el tamaño del rectángulo por un factor de escala de s, obtenemos un rectángulo con longitud s · l y ancho s · w. El área del rectángulo escalado es A = (s · l) · (s · w), entonces A = s² · (l · w). Esto también se aplica a las copias a escala de otras figuras bidimensionales, no solo a los rectángulos.

CREANDO DIBUJOS A ESCALA

• Si queremos hacer un dibujo a escala del plano de una habitación que tiene una escala de '1 pulgada a 4 pies', podemos dividir las longitudes reales de la habitación (en pies) por 4 para calcular las longitudes correspondientes (en pulgadas ) para el dibujo a escala.
• Suponga que la pared más larga mide 16 pies de largo. Debemos dibujar una línea de 4 pulgadas de largo para representar esta pared, ya que 16/4 son 4.
• Escamas:
  • 1 pulgada a 4 pies
  • ½ pulgada a 2 pies
  • ¼ de pulgada a 1 pie
• Las tres escalas anteriores son todas equivalentes, ya que representan la misma relación entre las longitudes de un dibujo y las longitudes reales.
• Cualquiera de los tres podría usarse para encontrar longitudes reales y longitudes escaladas.
• El tamaño de un dibujo a escala se ve afectado por la elección de la escala.

DIBUJO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS CON CONDICIONES DADAS

• Puedes dibujar más de un tipo de triángulo dadas ciertas condiciones.
• Por ejemplo, 'lados que miden 5 unidades y 6 unidades, y un ángulo que mide 32 °' podrían describir dos triángulos que no son copias idénticas entre sí. A veces, solo hay un triángulo único dada una condición.
• Por ejemplo, aquí hay dos copias idénticas de un triángulo con lados de 3 unidades de longitud y un ángulo de 60 °. Es imposible dibujar un triángulo diferente con esta condición.
• También hay casos en los que no es posible dibujar un triángulo dadas ciertas condiciones.
• Por ejemplo, no hay un triángulo cuyos lados midan 4, 5 y 12 pulgadas. Puedes intentar dibujarlo y verlo por ti mismo.
• También hay casos en los que no es posible dibujar un triángulo dadas ciertas condiciones.

CORTAR FORMAS TRIDIMENSIONALES

• Una sección transversal es una forma bidimensional producida al cortar una forma tridimensional con un plano. La forma de la sección transversal depende del tipo de 'corte' (vertical, horizontal, en ángulo).
• Un corte vertical significa que está cortando hacia arriba y hacia abajo. Un corte horizontal, por otro lado, sería cortar de lado a lado.

CORTANDO UN PRISMA RECTANGULAR

• Un corte vertical puede ser paralelo a las caras izquierda y derecha. La sección transversal siempre tiene la misma forma y dimensiones que estas caras. Un corte vertical también puede ser paralelo a las caras frontal y posterior. La sección transversal siempre tiene formas y dimensiones idénticas a estas caras.
• Un corte horizontal es paralelo a las bases. La sección transversal siempre tiene formas y dimensiones idénticas a estas caras.

CORTAR UNA PIRÁMIDE RECTANGULAR

• Si crea un corte horizontal de una pirámide rectangular, la sección transversal resultante es un rectángulo. El tamaño del rectángulo depende de la distancia del corte a la base.
• Si hace un corte vertical de una pirámide rectangular a través del vértice, la sección transversal resultante es un triángulo isósceles. La base del triángulo tiene la misma longitud que un borde de la base triangular. La altura del triángulo es igual a la altura de la pirámide.

Comprensión de las hojas de trabajo de figuras geométricas

Este es un paquete fantástico que incluye todo lo que necesita saber sobre la comprensión de figuras geométricas en 28 páginas detalladas. Estos son hojas de trabajo de comprensión de figuras geométricas listas para usar que son perfectas para enseñar a los estudiantes cómo resolver problemas que involucran dibujos a escala de figuras geométricas, dibujar (a mano alzada, con regla y transportador) figuras geométricas con condiciones dadas y describir figuras bidimensionales a partir de cortar tres -figuras dimensionales.

Lista completa de hojas de trabajo incluidas

• Plan de estudios
• Entender las figuras geométricas
• ¿Más o menos?
• Ángulos de dibujo
• Formas y ángulos
• Simón dice
• Prueba de triángulos
• Cortar formas 3D
• Rectángulos escalados
• Copia a escala
• Nombres de ángulos escalados
• Plano de planta de dormitorio

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El enlace aparecerá como Comprensión de datos y hojas de trabajo de figuras geométricas: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 30 de julio de 2020

Usar con cualquier plan de estudios

Estas hojas de trabajo se han diseñado específicamente para su uso con cualquier plan de estudios internacional. Puede usar estas hojas de trabajo tal como están o editarlas con Presentaciones de Google para que sean más específicas para los niveles de habilidad de sus estudiantes y los estándares del plan de estudios.

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