Datos y hojas de trabajo de área, superficie y volumen

En esta lección, entenderemos cómo podemos encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiéndolos en rectángulos o descomponiéndolos en triángulos y otros formas .

actividades prácticas de la vida para niños pequeños

Consulte el archivo de datos a continuación para obtener más información sobre el área, el área de superficie y el volumen o, alternativamente, puede descargar nuestro paquete de hojas de trabajo de área, área de superficie y volumen de 35 páginas para utilizarlo en el salón de clases o en el hogar.

Información y hechos clave

AREA DE UN TRIÁNGULO DERECHO

• En esta sección, resolveremos el área de un triángulo rectángulo.
• Como recordatorio, recuerde que para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos su ancho por su largo.
  • w x l = a
• Dado esto, podemos concluir que para encontrar el área de un triángulo rectángulo, podemos usar la misma fórmula que usamos para resolver el área de un rectángulo pero con una operación adicional, que es dividirlo por 2. Lo dividimos por 2 ya que ya hemos establecido que un rectángulo está compuesto por dos triángulos rectángulos. Por lo tanto, si resolvemos el área de un rectángulo, podemos simplemente dividir el área por 2 para encontrar el área del triángulo rectángulo.
• Por tanto, podemos escribir la ecuación como:
  • área del triángulo rectángulo = (l x w) / 2

AREA DE TRIÁNGULOS

• Ahora que sabemos cómo calcular el área de un triángulo rectángulo, podemos derivar la ecuación que podemos usar para calcular el área de otros triángulos.
• Tenga en cuenta que dos triángulos cualesquiera formarán un paralelogramo.
• Y sabemos que para resolver el área de cualquier paralelogramo, simplemente multiplicamos su base y su altura.
• Por lo tanto, podemos escribir la fórmula para el área de cualquier triángulo como:
  • área del triángulo = (b x h) / 2

AREA DE CUADRILATERALES ESPECIALES

• En esta sección, aprenderemos cómo resolver el área de cuadriláteros especiales.
• Tomaremos un trapezoide como nuestro ejemplo de cuadrilátero especial.
• En este caso, no podríamos usar la misma ecuación que usamos en paralelogramos ya que este no es un paralelogramo.
• Sin embargo, podemos transformar esto para crear un paralelogramo.
• Primero, podemos duplicar este trapezoide.
• Ahora que tenemos dos trapezoides, tenemos que voltear el otro verticalmente y conectarlos para tener un paralelogramo.
• Después de conectarlos a ambos, tenemos un paralelogramo.
• Recuerda que para que podamos encontrar el área de un paralelogramo, debemos conocer su altura y base.
• Para que podamos identificar la altura y la base, primero tenemos que etiquetarlos.
• Según el diagrama anterior, la altura del paralelogramo ya está dada, sin embargo, para la base, todavía tenemos que calcularla.
  • base = a + b
• Ahora que conocemos los valores de la altura y la base del paralelogramo que hemos creado, podemos sustituirlos por la ecuación que usamos antes.
  • área = base x altura
  • área = (a + b) x altura
• Pero tenemos que recordar que el área que estamos calculando con la ecuación anterior es el área del paralelogramo que hemos creado usando dos trapezoides.
• Por lo tanto, tenemos que dividirlo por 2 para adquirir el área de un solo trapezoide.
  • área = ((a + b) x altura) / 2
• Por lo tanto, podemos calcular el área de un trapezoide usando la ecuación anterior.
• También podemos usar esta ecuación para resolver otros equiláteros, solo tenemos que crear un paralelogramo para aplicar esto.

ÁREA DE SUPERFICIE DE UN CUBO

• Si el área es la medida del tamaño de una superficie plana en un plano bidimensional, entonces superficie área es la es la medida de la superficie expuesta de una sombra en un plano tridimensional.
• Comencemos con la forma tridimensional más simple: un cubo.
• Sabemos que para encontrar el área de un cuadrado, solo necesitamos multiplicar un lado por otro lado.
• Por otro lado, un cubo tiene 6 caras y cada cara se puede representar con un cuadrado.
• Por lo tanto, si queremos obtener el área de la superficie de un cubo, primero podemos obtener el área de una cara (un cuadrado).
  • a = s x s
• Pero también tenemos que tener en cuenta que hay 6 caras en un cubo, por lo tanto tenemos que multiplicarlo por 6.
• Por lo tanto, si queremos obtener el área de la superficie de un cubo, necesitamos usar la ecuación:
• área de superficie = 6 x (s x s)
  • Donde s representa la longitud del lado.

AREA DE SUPERFICIE DE UN PRISMA RECTANGULAR

• Para encontrar el área de un rectángulo, solo necesitamos multiplicar el largo y el ancho.
• Ahora, un prisma rectangular se compone de 6 caras. Sin embargo, no podemos usar el mismo método que usamos para calcular el área de la superficie de un cubo, ya que las caras de un prisma rectangular no son iguales.
• Sin embargo, sabemos que las caras superior e inferior son iguales, las caras izquierda y derecha también son iguales, y las caras delantera y trasera también son iguales.
• Por lo tanto, solo necesitamos identificar 3 caras rectangulares.
• Ahora, tenemos que identificar 3 combinaciones de caras: (1) arriba y abajo, (2) adelante y atrás, y (3) derecha e izquierda.
• Primero identifiquemos la combinación de las caras superior e inferior, para obtener su área, los lados que tenemos que multiplicar son el lado ay el lado c.
  • arriba / abajo = a x c
• A continuación, tenemos que identificar el área de la combinación de la cara delantera y trasera. Esta vez, los lados que tenemos que multiplicar son los lados by c.
  • anverso / reverso = b x c
• Por último, las caras derecha e izquierda se calculan multiplicando los lados ay b.
  • derecha / izquierda = a x b
• Recuerda que identificamos 3 caras, pero hay 6 caras en un rectángulo. También identificamos que la parte superior e inferior son iguales, el anverso y el reverso también son iguales, y las caras derecha e izquierda también son iguales.
• Por lo tanto, necesitamos multiplicar cada ecuación que obtuvimos arriba por 2.
• Después de eso, solo necesitamos agregarlos todos para obtener el área de superficie de un prisma rectangular.
  • área de superficie = 2 (a x b) + 2 (b x c) + 2 (a x c)

ÁREA DE SUPERFICIE DE UNA PIRÁMIDE

• Ahora, intentaremos obtener el área de la superficie de la pirámide.
• Si las caras triangulares de una pirámide rectangular son iguales, entonces podemos usar la fórmula para obtener el área de un triángulo.
• Con eso, podemos calcular el área de una pirámide calculando primero el perímetro de la base.
• Dado que la base es un cuadrado, solo necesitamos multiplicar la longitud del lado o borde por 4.
  • perímetro = 4s
• Una vez que tenemos el valor del perímetro de la base, necesitamos encontrar el área de la base. De las discusiones anteriores, sabemos que para obtener el área de un cuadrado, solo necesitamos multiplicar la longitud de su lado por sí mismo.
  • área de la base = s x s
• Ahora que tenemos las fórmulas para el perímetro y el área de la base, debemos recordar que para encontrar el área de un triángulo debemos seguir la fórmula:
  • área del triángulo = (b x h) / 2
• Que es la base por la altura, entonces dividimos el valor entre 2. Sin embargo, para el área de la superficie de una pirámide tenemos que alterar esto un poco.
• En lugar de base, lo reemplazaremos con el perímetro de la base, y en lugar de altura, lo definiremos claramente como altura o longitud inclinada.
• Después de eso, agregaremos el área de la base. Por lo tanto, la fórmula para el área de superficie de una pirámide regular es:
  • SA de una pirámide = ((p x h) / 2) + ba

AREA DE SUPERFICIE DE CUALQUIER PRISMA

• Para encontrar el área de cualquier prisma, solo hay 3 cosas que debemos recordar: (1) perímetro de la base, (2) área de la base y (3) altura del prisma.
  • superficie = (p x h) + 2b
• donde p representa el perímetro de la base, h la altura del prisma yb el área de la base.

VOLUMEN DE UN CUBO

• Ahora que sabemos cómo obtener el área de un cuadrado y el área de la superficie de un cubo, ahora pasaremos a encontrar el volumen de un cubo.
• Pero primero, identifiquemos qué es un volumen. El volumen es la medida de cuánto espacio ocupa una forma tridimensional.
• Calculamos el área de un cuadrado multiplicando su lado por sí mismo. Luego, multiplicamos esto por 6 para calcular el área de superficie de un cubo.
• Esta vez, para encontrar el volumen del cubo, necesitaremos seguir esta fórmula:
  • volumen = s x s x s
• donde 's' representa la longitud del lado.

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTANGULAR

• En el futuro, no calculemos el volumen de un prisma rectangular.
• Como pudimos calcular el volumen de un cubo multiplicando el lado de sí mismo dos veces, solo necesitamos aplicar este concepto para encontrar el volumen de un prisma rectangular.
• Por lo tanto, para encontrar el volumen de un prisma rectangular solo necesitamos seguir la fórmula:
  • volumen = largo x ancho x alto
• Donde 'l' es la longitud del prisma, 'w' es el ancho del prisma y 'h' es la altura del prisma.

VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

• Donde 'l' es la longitud del prisma, 'w' es el ancho del prisma y 'h' es la altura del prisma.
• Si para el área de un triángulo usamos la base por la altura, divídelo entre 2. Esta vez, para el volumen de una pirámide, usaremos:
  • volumen de una pirámide = (b x h) / 3

Hojas de trabajo de área, área de superficie y volumen

Este es un paquete fantástico que incluye todo lo que necesita saber sobre el área, el área de superficie y el volumen en 35 páginas detalladas. Estos son hojas de trabajo de área, área de superficie y volumen listas para usar que son perfectas para enseñar a los estudiantes cómo podemos encontrar el área de triángulos rectángulos, otros triángulos, cuadriláteros especiales y polígonos componiéndolos en rectángulos o descomponiéndolos en triángulos y otras formas.

Lista completa de hojas de trabajo incluidas

• Plan de estudios
• Área, área de superficie y volumen
• Encontrar un
• CORRIENTE CONTINUA
• Cubos
• Pirámide
• Prismas
• Palabras
• U
• Encontrar
• Blanco
• Versus

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Estas hojas de trabajo se han diseñado específicamente para su uso con cualquier plan de estudios internacional. Puede usar estas hojas de trabajo tal como están o editarlas con Presentaciones de Google para que sean más específicas para los niveles de habilidad de sus estudiantes y los estándares del plan de estudios.

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